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新SAT数学考察知识点大盘点

作者:新通教育

2016-02-19 新通教育

美国大学理事会新公布了一套新的SAT预测题。预测题中对知识点总共分成了四大类:代数核心知识,解决问题与数据分析,与高等数学衔接的知识以及数学科目课外题。

美国大学理事会新公布了一套新的SAT预测题。练习题与去年4月份公布的《改革后的SAT考试细则》(以下简称细则)中提出的改革方向和内容在数学方面是完全一致的。从对预测题的分析中看出,新SAT数学的确更加侧重考查代数知识,尤其是代数的核心知识。通过对测试题数学部分所有题目的分析和归纳我们又发现,预测题偏重考查学生熟练地分析数据和解决问题的能力。对这部分能力考查的题目甚至要多过代数核心知识的题目。而细则中也强调学生在解代数问题时,要把解题看作是推理的过程。下面,我们就详细地阐述一下预测题中考查的知识点和各大类知识点所占的比重。

预测题中对知识点总共分成了四大类:代数核心知识,解决问题与数据分析,与高等数学衔接的知识以及数学科目课外题。下图列出了每道题考查的知识类别。

表1:新SAT样题数学部分考点分布

考点
代数核心知识
解决问题和分析数据
通往高等数学
附加题
题号
1、4、6、9、17、18、27、32、39、40、41、43
2、3、5、8、10、11、12、13、14、20、21、22、25、26、33
7、15、23、28、29、34、35、36、37、44、48
16、24、30、38、42、45、46、47
合计
14
15
11
8

从统计结果看,解决问题与数据分析占了全部题目的31%,代数知识占了29%,与高等数学衔接的知识占到23%,附加题占了17%。

如细则中所说,解决问题和数据分析要求学生具备对比例,比率和比例关系的知识,这类问题同时还强调学生要能够在自然和社会科学实验以及与职业相关的题干中解读和整合数据,并运用核心概念和统计方法解题。这些题干的内容都与实际工作和生活息息相关,比如不同币种之间汇率的转换,对不同类型汽车过桥费的计算,佛罗里达州25年间海牛的出没数量,从火星上向地球传输数据的时间计算,2012年美国总统大选中对随机抽样的一群人进行的民意调查等等。此外,测试题中还出现了一些要求学生变换代数式的形式,通过分析、转换以及给已知代数式变形来解未知数等。测试题中允许用计算器的题目有30道,不允许用计算器的占小部分,一共18道。

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表2:新SAT样题考点详细

题号

考点

1

代数核心知识
识别反映现实生活场景的不等式中的数学记号是否正确。

2

解决问题和分析数据

读懂和理解问卷调查中统计出来的数据,并运用样本规模和误差率之间的关系来解决问题。

3

解决问题和分析数据

读懂数据,并能从中获取信息。

4

代数核心知识

在给定语境中解释斜线斜率代表的意思

5

解决问题和分析数据

根据斜线做出预测,并流畅地阅读图表和处理十进制数字。

6

代数核心知识

建立一个反映现实情境的线性表达式。

7

通往高等数学

理解展示变量关系的图形的概念。

8

解决问题和分析数据

读懂双项表格中的信息,并能够判断表格中任意两个类别变量之间的特定关系。

9

代数核心知识

将已知的复合不等式变换形式,并找到一个满足所有条件的值。

10

解决问题和分析数据

理解背景信息中蕴藏的概念,从表格中提取相关信息,并运用这些信息形成或比较相关的量

11

解决问题和分析数据

根据一个随机抽样做出推断,对一个人口参数进行预估。

12

解决问题和分析数据

理解一个反应现实情境的表达式或方程式,并能根据情景对全部或部分表达式进行解释。

13

解决问题和分析数据

评估两类人群的平均值,从而判定两类人群综合的平均值的约束条件。

14

解决问题和分析数据

运用一项科学研究的内容来评估,其研究结果是否适用被试人群,或者研究内容和结果之间是否存在因果关系。存在因果关系的条件为,从被试人群中任意抽样,因果关系都应用于抽样人群。

15

通往高等数学

判断反映现实情境的指数关系式的数学记号是否正确。

16

附加题

运用空间推理和几何逻辑,根据给定信息来推导选项中的哪个关系是可能的。学生必须用数学记号来表达直线分割出的部分之间的关系。

17

代数核心知识

建一个反映现实情境的方程。

18

代数核心知识

建一个反映现实情境的线性方程组。

19

代数核心知识

建一个反映现实情境的线性方程。

20

解决问题和分析数据

解读描绘每年海牛平均增长数量的散点图中直线斜率的意义,同时要考虑数轴的刻度。

21

解决问题和分析数据

整合图表和文字信息,并能判断哪些信息与答案相关。

22

解决问题和分析数据

运用单位速率(数据传输速率),并能够进行千兆和兆的,以及时间单位的转换。

23

通往高等数学

通过变换一个方程式,带入另一个方程式中,从而解出一个未知数。

24

附加题

理解体积、密度等概念之间的联系,以及重要的几何定理如勾股定理和体积公式。

25

解决问题和分析数据

运用线性方程式来对两个币种的汇率进行转换。

26

解决问题和分析数据

在给定情境下,利用汇率转换的信息和所提供的限定条件来判定一个有用的数值。

27

代数核心知识

理解一个二元方程式和它的图形之间的关系,例如二元方程式图形的形状,位置,焦点,极点值或对称性等。此外,学生还要能够将给出的方程式变换合适的形式,并能指出变换后的方程式和图形之间的联系。

28

通往高等数学

了解的多项式函数中的零,并知道如何运用它们来构建多项式的代数式。

29

通往高等数学

将给定的表达式转变成更有用的形式,比如从无理式到有理式的转换。

30

附加题

运用三角形的特性解决问题。

31

代数核心知识

在一个图表显示的代数关系和图表一个主要特征的数字表达之间建立联系。

32

代数核心知识

解读模拟现实生活情景方程式的斜线,并且明白方程式的图形只能估计在因变量X一定的情况下,自变量Y的值。

33

解决问题和分析数据

解二次方程式。

34

通往高等数学

完成一个有多项条件的运算,通过变换等式分离所求变量。

35

通往高等数学

将多项式替换成代数表达式,并通过合并同类项简化表达式。

36

通往高等数学

熟练掌握指数属性的。掌握指数和根数的关联和负指数。

37

通往高等数学

理解表达式和方程的结构,并能创建具有特定属性的新表达式。

38

附加题

能对两个复杂的二项式进行展开和简化。

39

代数核心知识

能解一个变量的代数方程式。

40

代数核心知识

解一组线性方程组。

41

通往高等数学

掌握弧度和三角关系。

42

通往高等数学

在抽象题目中运用圆的属性和平行线的概念。

43

通往高等数学

给出圆的方程式,能求出圆的属性。

44

通往高等数学

能求出有理方程式的一个变量。

45

代数核心知识

将已知的复合不等式变换形式,并找到一个满足所有条件的值。

46

课外题

在抽象题目中运用圆的特性和平行线的概念解题。

47

代数核心知识

给出圆的方程式,能求出圆的特性。

48

解决问题和分析数据

解读描绘每年海牛平均增长数量的散点图中直线斜率的意义,同时要考虑数轴的刻度。

从以上的解析中我们可以看到,与老SAT更加侧重代数基础知识相比,新SAT更重视分析数据和解决问题的能力,也就是说应用题的比重大大提升了。与之相应的是学生的阅读能力,应用题题干中的文字量要比代数题中的文字量大很多,如果读不懂题目,就很难正确地分析问题和解答问题。笔者以为,这才是新SAT中中国学生在数学部分应该给与更多学习和训练的地方。

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