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SAT常用数学公式

作者:

2018-09-18 新通教育

记忆一些SAT数学公式能帮助大家更加有效率的备考,在考试的时候也能更加节省时间。下面为大家搜集了常用的SAT数学公式,供大家参考和借鉴。

                1)两角和公式

       sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

       sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

       cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

       cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

       tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

       tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

       cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

       cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

 

  2)倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]

  cot2A=[(cot^2)A-1]/2cotA

  cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A

  sin2A=2sinAcosA

 

  3)半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =√((1-cosA)/sinA)

  cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))

 

  4)和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

 

  5) 积化和差公式:

  sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

 

  6)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  (R 表示三角形的外接圆半径)

 

  7)余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB

  (B是边a和边c的夹角)

 

  8) 基本关系式:

  •平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

 

  •积的关系:

  sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

  tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

  secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

 

  •倒数关系:

  tanα•cotα=1

  sinα•cscα=1

  cosα•secα=1

 

  9)勾股定理:

  a,b,c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长

  (a^2)+(b^2)=(C^2)

  其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)

  a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),

  c^2=2ab+(b-a)^2

 

  10)某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

 

  11)等差数列:

  1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d

  2)前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=n(a1+an)/2

 

  12)等比数列:

  1)等比数列通项公式:an=a1•q^(n-1)

  2) 前n项和公式:当 q= 1时,Sn=na1

  当 q≠1 时, Sn=[a1(1-q^n )] /(1-q)或Sn=(a1-anq)/(1-q)

 

  13) 一元一次方程

  一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)

 

  14)一元二次方程: 一般形式:ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)

 

  15) 韦达定理: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

  设两个根为X1和X2

  则X1+X2= - b/a

  X1*X2=c/a

 

按照SAT数学考试的四部分来分开说“  

一、 核心代数部分  

1.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求中点坐标(x1 +x2/2, y1 +y2/2)。  

2.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求斜率k=y2-y1/x2-x1。  

3.两条直线垂直,斜率乘积等于-1。  

4.两条直线平行,斜率相等,两条直线的代数表达式组成的线性方程组无解。 

5.两条直线重合,斜率相等,两条直线的代数表达式组成的线性方程组有无数解。  

6.两条直线相交,斜率不同,两条直线的代数表达式组成的线性方程组有一个解。  

7.y=ax+b是线性方程的代数表达式,a代表斜率,b代表y截点;斜率表示y的变化率,也就是x每增加一个单位,y的变化量。   

 二、问题解决和数据分析部分  

1.单位换算要注意,题干中的单位和最后求解的单位可能不一样,比如题干中时间单位是minute,求解的单位是hour。还有图表中的单位和求解的单位也可能不一样,不如图表的单位是million,求解的单位是thousand。(OG1:2.22题①,17.05亚太2.37题)  ①2.22表示第二部分(计算器部分)第22题,1.15则表示第一部分(非计算器部分)第15题。  

2.最适线是有适用范围的。(17.05亚太第27题)  

3.指数函数表达式f(x)=a*bx ,a代表初始值,b代表变化倍数,x代表变化的次数。指数函数和线性函数区别:指数函数等比例递增或递减,线性函数等数量递增或递减。(17.05亚太2.25;16.11亚太2.24)  

4.在散点图中,散点代表实际值,theline of best fit(最适线)代表预测值。(17.05北美2.21;17.05亚太2.13)  

5.单复利息计算  simple interest:A=P(1+rt)  compounded interest: A=P(1+r/n)nt  A代表总资金,P代表本金,r代表年利率,t代表年数,n代表每年计算利息次数。  

6.median表示中位数,mean表示平均数。极大值会拉高平均数,极小值会拉低平均数;但是极大值和极小值对中位数没有影响。  

7.标准差表示数据离散程度,数据越离散,标准差越大,数据越集中,标准差越小。  

8.统计分析  

(1) 抽样调查中,只有随机取样,样本数值才能推广到总体人群中。而且注意总体人群参数和样本参数之间存在一定误差,即总体参数=样本参数+-误差值。  

(2) 抽样调查时,样本越大误差越小,数据越离散,误差越大。  

(3)因果关系调查中,只有随机分组,才能保证除了控制变量外,两组被试是完全一样的,并且最终得出因果结论。    

三、高等数学入门  

1.二元一次方程求根公式  

2.韦达定理:两根之和是-b/a,两根之积是c/a。  

3.幂的运算  am*an=am+n am/an=am-m 1/am=a-m  (am)n=am*n a开n次根=a1/n  

4.根式方程注意验算,因为当a2=b2时,有可能a=-b。  

5.根据函数的x截点反推函数表达式:如果函数f(x)的x截点是4和5,那么f(x)=a(x-4)(x-5)。(17.05北美2.22)  

6.二次函数的三种表达式:  (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c  (2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k  (3)交点式:f(x)=a(x-m)(x-n)  

7.函数f(x)向左平移a个单位变成f(x-a),向右平移a个单位变成f(x+a)。    

四、其他数学知识  

1.相似三角形定理:对应三个角相等,对应边长比相等;  

2.全等三角形有三种证明方法:

(1)对应三条边相等;2对应的两条边和它们的夹角相等;3 对应三个角相等,且有一条对应边相等。  

2.同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍。  

3.扇形面积公式:a=扇形圆心角/360o*圆的面积(πr2)  

4.圆的代数表达式(x-a)2+(y-b)2=r2, (a,b)是圆心坐标,r是半径。  

5.三角函数公式:sin(xo)=cos(90-xo)  

6. 弧长L=圆心角的弧度X半径  

7.弧度和角度转换公式(1)弧度转角度:弧度值/2π X 360o  (2)角度转弧度:角度值/360oX2π  

8.复数:a+bi是复数的标准表达式,a被称作实数部分,bi被称作虚数部分。 

 

SAT数学几何公式是数学中的有关几何公式。

1、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
  2、椭圆
  1)周长公式:L=2πb+4(a-b)
  椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。2)面积公式:S=πab
  椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
  3、扇形面积:
  圆心角为n°,半径为r的扇形面积为(n/360)×π(r^2)
  如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧度×半径平方。
  扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×半径,与三角形面积:1/2×底×高相似。
  4、三角形面积:
  1)已知三角形底a,高h,则S=ah/2
  2)已知三角形三边a,b,c,半周长p,则
  S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)
  3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
  4)已知三角形半周长p,内接圆半径r,则S=pr
  5、梯形面积:[(上底+下底)×高]/2
  6、梯形体积
  V=〔S1+S2+√(S1*S2)〕/3*H)
  (V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;H:高)
  7、正方体体积:V=棱长^3
  8、矩形面积:长×宽
  9、圆柱体体积:V圆柱=S底×h
  10、.圆锥体体积:V=1/3×S底×h
  11、长方体体积:V=长×宽×高

以上就是这15个SAT数学公式的全部内容,包括了SAT数学考试中代数方面的许多常见运算所需要的公式。大家在备考SAT数学考试的时候,最好把这些公式都记忆一下,这样就能更加熟练的应用了。

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